十一月七日，周二。期中考试带来的短暂松弛感早已消散，课程以更快的速度、更深的难度向前推进。《高等数学（进阶）》进入了傅里叶级数和傅里叶变换的核心章节。

陈教授站在讲台上，用粉笔写下狄利克雷条件，讲述着如何将一个看似任意的周期函数分解为一系列简谐振动的叠加。抽象的公式和收敛性定理，在陈教授清晰冷静的讲解下，逐渐显露出其背后深刻的物理和工程意义——从声音分析到信号处理，从热传导到量子力学。

阶梯教室里异常安静，只有笔尖划过纸张的沙沙声。许源努力跟上推导，试图在脑海中构建出“频谱”的图像。他看向旁边的徐嘉庆，发现他正微微蹙眉，盯着黑板上关于傅里叶变换与卷积定理的证明，手指无意识地在桌沿上轻轻叩击，显然也在消化这个新的、强有力的数学工具。

下课后，两人没有立刻离开，而是坐在教室里，对着笔记琢磨。窗外天色阴沉，是冬日常见的灰白。“这个卷积定理，”许源指着笔记上的一段，“物理上怎么理解？是说一个系统的输出，等于输入和系统冲击响应的……某种‘滑动平均’？”

“嗯，可以这么直观理解。”徐嘉庆点头，在草稿纸上画了一个简单的输入信号和冲击响应函数的示意图，“卷积运算，本质上描述了线性时不变系统中，输入信号如何经过系统‘记忆’（冲击响应）的累积作用，产生输出。

傅里叶变换将卷积变成了频域上的简单乘积，这意味着在频域分析线性系统会变得非常简单。”

“所以频谱分析的工具……”许源若有所思。

“对，是很多领域的基石。”徐嘉庆肯定道，随即补充，“但严格的数学条件和收敛性问题很重要，不能滥用。”

他总是这样，在理解一个强大工具的威力的同时，不忘提醒其适用的边界和潜在的陷阱。这大概就是徐嘉庆式的严谨。他们讨论了一会儿，直到教室里只剩下他们俩，才收拾东西离开。走出教学楼，寒风扑面，天空飘起了细小的雪粒，打在脸上冰凉。他们不约而同地加快了脚步，向食堂跑去。午饭时，话题自然转到了下午的《计算物理》——这次要学习“快速傅里叶变换（FFT）算法及其应用”。

下午的机房，气氛比往常更热烈一些。FFT作为二十世纪最重要的算法之一，其巧思和高效令人叹服。

助教在讲解完基本原理（Cooley-Tukey算法）后，给出了上机任务：实现一个FFT算法，并用其分析一段给定的音频信号（一段鸟鸣和一段钢琴和弦的混合），尝试分离出不同的频率成分。

编程实现FFT对细节要求很高，特别是蝶形运算和倒位序的处理。许源和徐嘉庆再次搭档，徐嘉庆负责核心的递归分治算法框架，许源则着重处理数组索引的映射和优化内存访问。

调试过程并不轻松，数组越界、复数运算、相位因子计算错误……各种bug层出不穷。

他们耐心地一个接一个解决，在键盘敲击声和低声讨论中，时间飞快流逝。

当最终的程序成功运行，在屏幕上显示出音频信号的清晰频谱图，并能通过频域滤波大致分离出鸟鸣和钢琴声的主要频率成分时，一种巨大的成就感油然而生。

这不再是纸上谈兵的数学，而是真正用代码“听见”了频率，用算法“看见”了声音的组成。

离开机房时，天色已晚，雪下得大了些，地面上积了薄薄一层。两人踩着雪，讨论着FFT在物理实验数据处理（如光谱分析、干涉仪信号处理）中的可能应用，兴奋之情尚未完全平复。

十一月九日，周四。物理实验（一）的内容是“光电效应及普朗克常数的测定”。实验原理并不复杂，但操作要求精度高，特别是对截止电压的准确测量。实验室里遮光良好，只有汞灯光源发出特有的青白色光芒。

他们需要测量不同频率的单色光照射下，光电管的伏安特性曲线，从中找出截止电压，再通过爱因斯坦光电效应方程拟合出普朗克常数h。

调节光路、选择滤光片、测量电流电压……一系列操作需要耐心和细心。当许源缓慢调节反向电压，观察微安表指针的变化，试图准确找到光电流刚好为零的电压值时，徐嘉庆在一旁仔细记录数据，并监控着光源的稳定性。