那年秋天的进展是分段式的。她花了三周的时间将多项式零点集方法适配到极端方向区间的分布函数上，然后花了大约十周的时间去评估适配后的精度。评估的结果不是完美的——某些区间内的误差控制精度比预想低一些，如果采用更高阶的多项式来逼近，则可以在误差上有所改善，但阶数每增加一级，计算量和零点集描述复杂度都会随之上升，因此需要在精度与计算成本之间寻找一个平衡位置。她把平衡点选在了一个可以接受的中间值上。

她花了相当多的时间用来构建那组多项式的具体表达式。她从一个简单的二维模型开始，验证了零点集覆盖区间的基本思路；然后扩展到三维，确认多项式方法的适用范围；最后才把它引入四维方向空间。四维中的多项式零点集的几何结构比三维中更复杂，但它本身具有一种规律性——零点集在高维空间中的分布方式遵循同一套代数规则，当维度改变时，这种规则不会发生本质变化。她后来在笔记中写道："代数的维度是开放的。"

她在一份报告中对团队成员说："我过去几年一直在多尺度方法的框架内做加法——增加层数、增加常数、增加分割区间。现在我在做的是减法，用多项式零点集把多个分割区间合并成同一组方程的不同解区。这不会取代多尺度方法的基本思路，但它可以减少那些常数的累积误差，给相位传递留出更干净的空间。"她停顿了一下然后说："这是两种不同思维的接近方式。"

团队成员从最初的保留逐渐过渡到了操作性的适配阶段，就像调试一个刚被移植进现有系统的新模块——逐一处理那些功能未对齐的部分，排查那些在边界处出现异常行为的参数，经过若干轮修正后，逐渐达到一种可以稳定运行的状态。每个人在各自负责的子项中开始处理代数几何与现有几何框架之间的接口，在需要额外验证的位置打上注释，等待一次全面的通读。

墨子在那年秋天发来一封篇幅较长的信，信中这样写道："你正在做的变革，跟我的那一次转向在结构上是一致的——从一种已耗尽增长潜力的系统迁移到另一种系统，保留原系统积累的全部经验，但用新系统的底层规则来重新表述那些经验。交易的收益曲线迟早会遇到边界，你原来在三维中使用的那些工具被使用到了精确度的边界，只有在新的表述方式中才能被进一步拉伸。"

悦儿在回信中回应道："它们不会在原有框架中进一步拉伸了。多尺度方法的边界已经在四维中抵达了。代数几何提供的不是一个新段，而是一个新的连续体。问题是哪一种结构能更自然地容纳方向空间的高维行为。"她想了想之后又补了一句："我们都会遇到边界。你的边界来自市场的收敛速度。我的边界来自维数的增长方式。两种边界的外在表现不同，但它们在深层的起因是相同的——原有系统的自由度已经填满了可用空间。"

她将代数几何方法的适配结果跟原有的多尺度框架并列放在了一张表格中。左侧是多尺度方法的已有结构，右侧是多项式方法的部分成果。她在表格下方写道："两者目前是并行存在的两个方案，尚未合并。合并后的覆盖面积相当于使相位传递的通道宽度增加了大约一个数量级。如果这个增量足够维持四维框架的稳定性，那么代数几何就会从辅助工具升级为框架的组成部分。"

她在那张表格旁边画了一幅小图，用两组曲线表示了两种方法在覆盖精度上的差异：多尺度方法是一条逐步逼近目标值的曲线，初始时较粗，经过多次迭代后缓慢靠近，在达到某个数值后趋于稳定；多项式方法则在一个较晚的时间点切入，从其可操作性的起点处开始，覆盖区域的增长率比前者更均匀。两段曲线在中间某处交汇，交汇之后尚未断开的延长线表明各自的增长速度还在持续。

十一月的一个晚上，她站在办公室窗前，望着哈德逊河对岸的夜景。代数几何方法的初步验证已经完成，她将新的框架段落整理成一份更新文档，团队内部也开始逐步上手操作。她在当天的笔记末尾写了一行字："变革还没有完成，但它已经开始运转了。"她停顿了片刻，在那行字下面画了一条横线，在横线下方添了一行小字："井水从侧面涌进来的感觉，跟从上方向下挖的感觉不同——前者需要换一种体位来接水。"

她在回信中用一句话这样描述她的进展："我在现有框架中为多项式方法预留了一段隧道入口，它暂时还没有与主路径完全连通，但当通道完全打开时，通行阻力将得到一次整体性的降低。代数几何与几何测度论的汇合目前仍处于分叉口的弥合阶段，就像两种不同流速的水流在汇合点附近需要经过一段距离才能合并成一股，最初的交汇处可能会出现一些涡流，需要逐渐适应彼此的速度差异，但它们的终点是同一个方向。"

革卦的意象说"水火相息"——水与火在相互接触中产生新的状态，不是水熄灭火，也不是火蒸干水，而是两者在接触面上持续交换能量，形成一个新的热力学平衡态。代数几何和几何测度论在她面前形成了一种类似的交汇：一种提供了高维空间的精确代数结构，另一种提供了覆盖和逼近的整体框架。当它们接触时，某种新的事物开始成形，既不是纯粹的代数几何，也不是纯粹的几何测度论，而是一种在两者交界处形成的混合形态。她在那一年的最后一天坐在办公室里，面前摊开着代数几何的专著和多尺度框架的旧笔记，两者之间的连接线已经画上了，但连接线的粗细和强度还在调整中。她需要找到一个更稳固的支撑点，但方向已经开始成型了。