二月十九日，周三。开学已近两周，新学期的节奏感逐渐找回。春寒料峭依旧，但清华园里的气氛已然被紧张的学习和蓬勃的生机充满。

法桐的芽苞似乎又胀大了一圈，柳枝也染上了一层若有若无的鹅黄。校园里的自行车流在清晨和傍晚达到高峰，车铃声清脆，带着一种属于新学期的、向上的冲劲。

上午的《理论力学》课，杨教授开始深入讲解“哈密顿力学”。

从拉格朗日量到哈密顿量的勒让德变换，正则坐标与正则动量的引入，哈密顿正则方程的导出……这一套与拉格朗日力学等价、但在某些问题（如天体力学、量子力学对应原理）中更具优势的理论体系，以其深刻的对称性和数学上的优雅，深深吸引着台下的学生。

当杨教授在黑板上写下简洁的哈密顿正则方程，并阐述其与“相空间”、“辛几何”的初步联系时，许源感到一种智力上的极大愉悦。他看向旁边的徐嘉庆，发现他也正全神贯注，眉头微蹙，似乎在思考着哈密顿量守恒与系统对称性之间的深层联系（诺特定理在哈密顿框架下的体现）。

下午的《电动力学》课，则进入了“静磁场”的章节。

从比奥-萨伐尔定律出发，引入磁矢势A，推导出安培环路定理的微分形式，并讨论磁标势的局限性。

课程内容与上学期《电磁学》的磁场部分衔接，但更加深入和数学化，特别是磁矢势的引入和规范自由度的概念，为后续学习电磁场的相对论协变形式和量子电动力学埋下了伏笔。

教授在讲解“库仑规范”和“洛伦茨规范”时，徐嘉庆听得格外认真，在笔记本上详细比较了两种规范的条件、优缺点及适用场景。

傍晚，图书馆。两人在完成当天的作业和预习后，开始集中精力攻克《理论力学》课后的一道思考题。

题目是：用哈密顿力学方法，分析一个在竖直平面内运动的、摆长为l、质量为m的单摆，考虑小幅振动近似，求其运动方程、频率，并尝试讨论当摆角较大时，哈密顿量形式的变化及可能涉及的椭圆积分问题。

他们并排坐着，各自在草稿纸上推演。建立广义坐标（摆角θ），写出拉格朗日量，进行勒让德变换得到哈密顿量H(p_θ, θ)。

在小角度近似下，将余弦函数展开，保留到二阶项，哈密顿量化为谐振子形式，正则方程给出简谐运动解，频率为√(g/l)。这部分相对顺利。

但题目要求“讨论摆角较大时”，这意味着不能做小角度近似，哈密顿量中势能项包含(1-cosθ)，运动方程将是非线性的。他们尝试直接求解哈密顿正则方程，但遇到了困难。

“直接积分可能涉及椭圆积分。”徐嘉庆停下笔，看着草稿纸上那个非线性的微分方程，沉吟道。

“或者，可以从能量守恒入手，”许源思考着说，“因为H不显含时间，是守恒量。设总能量为E，则可以得到关于θ和dθ/dt的一个关系，分离变量积分……但最终似乎还是会碰到椭圆积分。”

“而且，即使得到用椭圆函数表示的精确解，物理图像也不直观。”徐嘉庆补充，“或许可以退而求其次，讨论大角度下周期与小角度近似周期的偏离，用微扰论的思想？或者，数值求解？”

“数值求解是个办法，”许源点头，“我们可以用这周末《计算物理》课上学到的常微分方程数值解法，比如四阶龙格-库塔法，直接数值积分哈密顿方程，看看大角度下相轨迹的变化。”

“好主意。既可以完成这道思考题，又练习了数值方法。”徐嘉庆表示同意，随即在笔记本上记下了这个计划。

他们决定将这个问题留到周末的《计算物理》上机时间，用编程来实现数值求解和可视化。这种将理论问题与数值实验结合起来的思路，让他们对问题的理解不再停留在纸面，而是能够“看到”物理过程在计算机中的演化。

二月二十一日，周五。

《热力学与统计物理》的课程进入了“热力学势”的章节。吉布斯自由能G、亥姆霍兹自由能F、焓H……这些在特定约束条件下（如恒温恒压、恒温恒容、绝热等）具有极小值性质的热力学函数，构成了处理多相平衡、化学反应、表面效应等复杂问题的有力工具。